دورات هندسية

 

 

أرجو الدخول لكل من يعرف لـfourier

النتائج 1 إلى 4 من 4
  1. [1]
    نووووووره
    نووووووره غير متواجد حالياً

    جديد

    تاريخ التسجيل: Apr 2008
    المشاركات: 5
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0

    أرجو الدخول لكل من يعرف لـfourier

    السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
    ممكن أحد يساعدني
    ويشرح كيف ممكن نستخدم فورير fourier مع الصور
    لإستخراج السمات منه
    وجزاكم الله خيرا
    ونفع بعلمكم

  2. [2]
    ahmedmecha
    ahmedmecha غير متواجد حالياً
    عضو متميز
    الصورة الرمزية ahmedmecha


    تاريخ التسجيل: Oct 2006
    المشاركات: 365
    Thumbs Up
    Received: 5
    Given: 0

    وصف مختصر:

    في الحقيقه Fourier Transform تعد من الادوات المهمة التي تستخدم في تحليل الامج الى مركباتها (sine and cosine) حيث نحول الصوره من (spatial domain) الى مكافئها في (frequency domain), في الـ (frequency domain) كل نقطة تمثل تردد معين محتوى في الـ (spatial domain).
    تستخدم تحويلات فورير على مدى واسع من التطبيقات مثل تحليل الصور (image analysis), عمل فلتر للصورة (image filtering), إعادة الملامح المفقودة (image reconstruction), وضغط الصورة (image compression).

    كيف تعمل ؟

    بما أن أغلب التطبيقات تركز على الصورة الرقمية لذا سوف يكون الشرح متعلق بتحويلات فورير الرقمية (Discrete Fourier Transform (DFT)). وهي تحويلات فورير التي تُؤخذ على شكل عينات (sampled Fourier Transform) لذلك فهي لاتحتوي على كل الترددات التي تشكل الصورة, ولكن فقط مجموعة من العينات (samples) والتي تكون كافية لوصف الـ (spatial domain) للصورة بشكل كامل. والمقصود عدد الترددات التي تقابل عدد البكسل الموجوده بالامج الاصلية لذلك فأن الصورة في (spatial domain) وفي الـ (frequency domain) تكون بنفس الحجم.
    للصورة المربعة بأبعاد N×N تحويلات فورير في بعدين تعطى بالقانون التالي:-


    حيث أن f(a,b) هي الصورة في الـ (spatial domain) والدالة الاسية الموجودة هي الدالة الاساسية التي تقابل كل نقطة (F(k,l في الـ (frequency domain) . ويمكن فهم القانون بسهولة كالتالي : قيمة كل نقطة (F(k,l موجودة في الـ (frequency domain) تمثل حاصل ضرب الامج في الـ (spatial image) في الدالة الاساسية المقابلة لها ثم جمع الناتج.
    الدالة الاساسية في الحقيقة تتكون من موجات الجيب والجيب تمام وبترددات متزايدة وعلى سبيل المثال فأن (F(0,0 تمثل مركبة الصورة التي تمثل الـ (average brightness) بينما F(N-1,N-1 تمثل أعلى تردد.
    بطريقة مشابهة يمكن تحويل الصورة من الـ (frequency domain) الى الـ (spatial domain) بأستخدام مقلوب تحويلات فورير. القانون يعطى بالعلاقة التالية :



    ويمكن فصل القانون الى جزئين ليكون بالشكل التالي :



    حيث أن




    هذا التحويل في الحقيقة يسهل الحل بأستخدام الورقة والقلم لكنه يزيد من زمن الازم لحساب الناتج بأستخدام الحاسوب.
    تحويلات فورير ينتج عنها أعداد مركبة والتي تتكون من جزء حقيقي وجزء تخيلي والتي يمكن عرضها على شكل صورتين, بأستخدام الجزء الحقيقي أو الجزء التخيلي (real and imaginary) أو بأستخدام القيمة المطلقة والطور أو الزاوية (magnitude and phase). في معالجة الصور المهم دائما هو القيمة المطلقة والتي يتم عرضها في أغلب الاحيان وذلك لأنها تحتوي على معلومات الهيكل الهندسي للصورة والتي يتم الاستفادة منها لاحقاً.

    كيفية أستخدام تحويلات فورير:

    تستخدم تحويلات فورير إذا أردنا أستخلاص الميزات الهندسية للصورة في الـ (spatial domain) لأن الصورة بعد التحويل سوف تحلل الى مكوناتها على شكل مركبات جيبية وسوف يكون من السهل فحص أو معالجة ترددات معينة خاصة بالصورة بعد التحويل وهذا يعكس الخصائص الهندسية للصورة في الـ (spatial domain).
    لنأخذ مثال وهي الصورة الموجوده أدناه



    بعد تطبيق تحويل فورير سوف نحصل على القيمة المطلقة المبينة بالصورة



    النتيجة تخبرنا بأن الصورة تحتوي على عدد من الترددات ولكن القيم المطلقة لهذه الترددات تصبح أقل مع أزدياد قيمة التردد ولذلك فأن الترددات الصغيرة تحتوي على معلومات أكثر من الترددات العالية. كذلك يمكن ان نستنتج أن هنالك أتجاهين (dominating directions) للصورة كـ (Fourier image) أحدها يمر عموديا والاخر أفقيا خلال نقطة الاصل وهذا ناتج من التوزيع المتناسق للعينات (regular patterns) في خلفية الصورة الاصلية.
    سوف نحاول التعامل مع صور بسيطة لزيادة الفهم. لنأخذ كمثال الصورة التالية :



    يمكننا مشاهدة مجموعة من الشرائح العمودية تفصل بينهما مسافة 2 بكسل. تحويل فورير لهذه الصورة هو :



    إذا تمعنا في الصورة أكثر سوف نشاهد ثلاث محتويات رئيسية :
    قيمة المعدل للصورة (DC-value) وبما أن الصورة متناضرة حول المركز لذلك نشاهد وجود نقطتين موجودة بشكل متناظر تمثل قيم التردد للشرائح العمودية الموجودة في الصورة الاصلية وهنا ملاحظة مهمة بأن النقطتين تقع على خط أفقي وتمر بمركز الصورة وذلك لان كثافة الصورة في الـ (spatial domain) تتغير في الاتجاه الافقي.
    المسافة بين النقاط والمركز يمكن توضيحه بالتالي:
    أكبر تردد يمكن أن نعبر عنه في الـ (spatial domain) هو 2 بكسل وهي المسافة بين كل شريحتين (one white, one black) وبذلك يكون :



    لذلك فأن النقاط البيضاء الظاهرة بالصورة بعد التحويل تقع في منتصف المسافة بين المركز وحافة الصورة وبذلك فهي تعبر عن ان التردد هو نصف أكبر تردد يمكن تمثيله
    مثال اخر هو الصورة ادناه :



    والتي تتكون من شرائح مائلة ويمكننا التخمين بأن التحويل سوف يعطينا الناتج التالي :




    كيفية إستخدام في الماتلاب :

    توجد في الماتلاب دالة جاهزة لتحويل فورير وماعلينا الا أستدعاء الصورة ومن ثم تطبيق الايعاز وأستعراض النتائج وكمثال بسيط في الماتلاب سوف نأخذ صورة بسيطة (gray scale image) على شكل (diagonal matrix) ومن ثم نطبق الايعاز ونستعرض النتائج .
    الصورة الأصلية هي أدناه :


    وبعد التحويل سوف يكون الناتج بالشكل التالي (القيمة المطلقة فقط) ويمكن رؤية توزيع الترددات بالرسم الظاهر :



    برنامج الماتلاب يمكن أختصارة بالخطوات التالية :


    clc,clear
    f = zeros(30,30);
    f(5:24,13:17) = 1;
    figure,imshow(f,
    'notruesize');
    F = fft2(f,256,256);
    F=abs(F);
    x=max(max(F));
    F2 = fftshift(F);
    F2 = log(abs(F2));
    figure,imshow(F2,[-1 5],
    'notruesize'); colormap(jet); colorbar


    أتمنى أن يكون الشرح مفيد

    تحياتي





    0 Not allowed!



  3. [3]
    تيروز
    تيروز غير متواجد حالياً
    عضو


    تاريخ التسجيل: Apr 2008
    المشاركات: 13
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    السلام عليكم
    انا والله ما فهمت ايشي
    ورح اقراه تاني انشاء الله بفهمو

    0 Not allowed!



  4. [4]
    lial
    lial غير متواجد حالياً
    جديد


    تاريخ التسجيل: Nov 2009
    المشاركات: 1
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    شكرا لك على هذا الشرح
    هل تستطيع اعطائي مثال على fft

    0 Not allowed!



  
الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

عرض سحابة الكلمة الدلالية

RSS RSS 2.0 XML MAP HTML