النظرية النسبية معادلات متفرقة

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
3f50fd206f2fe543a6a8a3e687cf74c3.png


The Einstein field equations
معادلات حقل اينشتاين

حيث:

40a5ac3e25dd028b59da56f33e9f0c88.png


Einstein tensor
تنسور (ممتد) اينشتاين
60d25297bc0ea8a83f9cf58edec8e72b.png


cosmological constant
الثابت الكونى
08163b03d3a58471d7f88fc4e581a282.png


speed of light
سرعة الضوء
3e00f9a1e18c7251df05848cdc0b416b.png


gravitational constant
ثابت الجاذبية

a8bfd1f62f79057eae93f2d07bd03544.png


stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

6460b186b90928446203202093be3fe0.png


Ricci curvature tensor
انحناء تينسور ريتشى
 

مواضيع مماثلة

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
وبوضع:

c774f25c5cd752b2805b84a67ce9ac98.png


Einstein tensor
تنسور اينشتاين

تصبح المعادلة:


b3f14edb49fd763ec19df7dcf1ff087e.png

 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
وباستخدام وحدات geometrized units الوحدات الهندسية

حيث:
G = c = 1

مع وضع ثابت اينشتاين =0

تصبح المعادلة:



318a357012f7ad029e2d8781eed017df.png
 
التعديل الأخير:

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
ملاحظة: فى الوحدات الهندسية :


46ac8685d73904edecfcd60e46db84f5.png


81ace837ca22d3cefe5bd6eedddb8dd6.png


f0c1aa45a70f329a1ffb3ac950491f5f.png


0dc3cedb4e87929ff2aa5bbcb917fab1.png


d3a129ee2888d4b5e0f24983bda07865.png
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
ملاحظة هذه المعادلة

b3f14edb49fd763ec19df7dcf1ff087e.png

هى نفسها يمكن ان تكتب فى الصورة:
23827ea42c7f6080cca53170afbee6a1.png



ويختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة فى الفراغ عنها فى السائل كالاتى:

فى الفراغ:

5ac4ee446a4c5dc16e1cc10fe24ebd92.png


فى السائل:

86e78ce63a00362c9ecf5e87d08e33ce.png


وفى السائل المثالى:


1e5e5ff94e395896626c06b64739833e.png
 
التعديل الأخير:

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
العلاقة
0cb9637c4bd2d798f5a3e5f106757af6.png
هى العلاقة بين Einstein tensor
تنسور اينشتاين
و stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

يمثل الطرف الايمن

محتوى الطاقة\المادة من الزمكان

ويمثل الطرف الايسر:

تقوس الزمكان
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
مكونات تنسور الاجهاد-الطاقة

800px-StressEnergyTensor.svg.png
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
energy density
اجهاد الطاقة

energy flux
تدفق الطاقة

momentum density
اجهاد كمية الحركة ( الزخم)

momentum flux
تدفق كمية الحركة ( الزخم)

shear stress
اجهاد القص

pressure
الضغط
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
The stress-energy tensor
تنسور الاجهاد - الطاقة
(sometimes stress-energy-momentum tensor)
واحيانا يسمى تنسور الاجهاد-الطاقة-كميةالحركة ( الزخم)


is a tensor quantity in physics that describes the density and flux of energy and momentum in spacetime,
وهذا التنسور هو كمية فيزيائية تصف الاجهاد و التدفق والطاقة وكمية الحركة ( الزخم)
فى الزمكان

generalizing the stress tensor of Newtonian physics.
وتعميم تنسور الاجهاد فى الفيزياء النيوتونية

It is an attribute of matter, radiation, and non-gravitational force fields.

هى سمة للجسيم و الاشعاع و حقول (مجالات) القوة الغير جاذبة

The stress-energy tensor is the source of the gravitational field in the Einstein field equations of general relativity,

وتنسور الاجهاد-الطاقة هو مصدر المجال الجاذبى فى معادلات حقل اينشتاين
فى النسبية العامة

just as mass is the source of such a field in Newtonian gravity

مثلما كانت الكتلة مصدر المجال فى جاذبية نيوتن
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
قاعدة الاستغناء عن علامة الجمع اذا تكرر المزيل ( لاينشتاين)

فاذا كان لدينا:

76ff894ba48ce3a93b6c3bc663f77acf.png


i تسمى مؤشر

هنا ظهر المؤشر مرتين فى فترة واحدة مرة فى الجزء العلوى مرتفع ومرة منخفض

و i تمثل الابعاد الثلاثة المكانية فى المثال السابق x,y,z

او الى n من الابعاد كما فى المثال:

1bc1338bf0053a90a2da6ae9700065c2.png


f1a27038e354cc5152bbef924e59923f.png



واقتراح اينشتاين هو ازالة علامة الجمع عند تكرار المزيل (المؤشر) فتصبح:


fb09ff4b1c3e16ff972f6c36503f82e9.png
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
Effects of a black hole
تأثيرات الثقب الأسود

Einstein's general relativity describes gravity as a curvature of the space-time continuum.

النسبية العامة لآينشتاين تصف الجاذبية باعتبارها انحناء فى متصل الزمكان.

The more concentrated the mass, the more curvature you obtain
كلما تركزت الكتلة كلما حصلت على انحناء اكثر
.
If we draw the framework of space-time as a plane (actually there are 4 dimensions : 3 for the space, and one for time),
إذا وضعناها في إطار الزمكان كمستوى (والذى له فى الواقع 4 أبعاد هي : 3 للمكان، وآخر للزمن) ،


we can visualize this curvature, in an illustrative way.

يمكننا تصور هذا انحناء ، بطريقة توضيحية



bh_warp1_E.gif
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
قلنا من قبل:
يختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة حسب قيمة
stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة
a8bfd1f62f79057eae93f2d07bd03544.png


اذا كان المصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى فان تنسور طاقة الاجهاد هو:

c1d9d487cf6d3b331ea27689a9a47fcf.png



The stress-energy tensor of a source-free electromagnetic field
تنسور طاقة الاجهاد لمصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
For a fluid in thermodynamic equilibrium, the stress-energy tensor takes on a particularly simple form

للحصول على السوائل في حالة التوازن الحراري ،فان:

تنسور الإجهاد الطاقة يأخذ على نموذج بسيط :

a17bda023849d7add4eacbe8c50efceb.png



and the stress-energy tensor is a diagonal matrix

ويمكن التعبير عن تنسور الاجهاد الطاقة بالمصفوفة القطرية

099cf01a9f69ea1d752c178399213fad.png


where ρ is the mass-energy density (kilograms per cubic meter),

حيث ρ هو الضغط الهيدروستاتيكي ( كجم لكل متر مكعب )
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
Scalar Fieldφ
المجال العددىφ

والذى يحقق معادلة كلاين غوردونKlein–Gordon equation

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:


c9abbb2fc43933f32f056cb39d17d52c.png
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
عمل هيلبرت , آينشتاين
Einstein–Hilbert action


الغير متضمن الثابت الكونى:

87d55d88d7ef1f9cff2ac62b1a4c044e.png


يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:

06b0ccd2ab5781f137110ba81f0f685e.png


والمتضمن الثابت الكونى

9a70f52ea3a12c4d499891aed464a6de.png
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric
مترك فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر

200px-Aleksandr_Fridman.png


Alexander Friedmans


250px-Lemaitre.jpg


Georges Lemaître


robertson_howard_a1.jpg


Howard Percy Robertson

Walker_Arthur.jpg


Arthur Geoffrey Walker



einstein_albert_e29.jpg
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
General metric
المترك العام


The FLRW metric starts with the assumption of homogeneity and isotropy of space. It also assumes that the spatial component of the metric can be time dependent. The generic metric which meets these conditions is



يبدأ مترك FLRW مع افتراض وجود تجانس و توحد فى خواص الفضاء. فإنه يفترض أيضا أن المكون المكاني للمترك يعتمد على الوقت. المترك العام و هذه الشروط هى :

58278ae49734ca65e34a68486419535e.png
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
where
e03198ba03abd8080445241aa1e31d32.png
ranges over a 3-dimensional space of uniform curvature, that is, elliptical space, Euclidean space, or hyperbolic space. It is normally written as a function of three spatial coordinates, but there are several conventions for doing so, detailed below.
eed9e0db83cc75b3fc4cb633d9e6bf99.png
does not depend on t — all of the time dependence is in the function a(t), known as the "scale factor".



حيث
e03198ba03abd8080445241aa1e31d32.png

يتجاوز مداها 3 ابعاد فضاء منحنى ، وهذا ، الفضاء الاهليجى و الفضاء الاقليدى أو الفضاء القطعى . عادة يكتب كدالة من ثلاثة إحداثيات مكانية ، ولكن هناك عدة اتفاقيات للقيام بذلك ، المفصلة أدناه.
eed9e0db83cc75b3fc4cb633d9e6bf99.png
لا تعتمد على t — كل الاعتماد على الزمن فى الدالة a)t), والمعروفة باسم "مقياس عامل الكون
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
الكسندر فريدمان

200px-Aleksandr_Fridman.png


معادلات فريدمان هى مجموعة من المعادلات فى علم الكون المادى
وعلم الكون المادى هو فرع من علم الفلك يدرس ديناميات هياكل الكون على نطاق اكبر
من حيث تشكيل وتطور الكون ومعادلات فريدمان تحكم توسع الفضاء المتجانس و الموحد الخواص فى نماذج الكون
فى سياق النظرية النسبية العامة
 

abuzedgut

عضو جديد
إنضم
6 أغسطس 2010
المشاركات
597
مجموع الإعجابات
2
النقاط
0
معادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر
250px-Lemaitre.jpg

Georges Lemaître
robertson_howard_a1.jpg

Howard Percy Robertson
Walker_Arthur.jpg

Arthur Geoffrey Walker
 
أعلى