النظرية النسبية معادلات متفرقة

[abuzedgut]

The Einstein field equations
معادلات حقل اينشتاين​

حيث:

Einstein tensor
تنسور (ممتد) اينشتاين

cosmological constant
الثابت الكونى

speed of light
سرعة الضوء

gravitational constant
ثابت الجاذبية

stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

Ricci curvature tensor
انحناء تينسور ريتشى

 

[abuzedgut]

وبوضع:

Einstein tensor
تنسور اينشتاين​

تصبح المعادلة:

 

[abuzedgut]

وباستخدام وحدات geometrized units الوحدات الهندسية

حيث:
G = c = 1

مع وضع ثابت اينشتاين =0

تصبح المعادلة:

 

[abuzedgut]

ملاحظة: فى الوحدات الهندسية :

 

[abuzedgut]

ملاحظة هذه المعادلة

هى نفسها يمكن ان تكتب فى الصورة:

​

ويختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة فى الفراغ عنها فى السائل كالاتى:

فى الفراغ:

فى السائل:

وفى السائل المثالى:

 

[abuzedgut]

العلاقة

هى العلاقة بين Einstein tensor
تنسور اينشتاين
و stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

يمثل الطرف الايمن

محتوى الطاقة\المادة من الزمكان

ويمثل الطرف الايسر:

تقوس الزمكان

 

[abuzedgut]

مكونات تنسور الاجهاد-الطاقة

​

 

[abuzedgut]

energy density
اجهاد الطاقة

energy flux
تدفق الطاقة

momentum density
اجهاد كمية الحركة ( الزخم)

momentum flux
تدفق كمية الحركة ( الزخم)

shear stress
اجهاد القص

pressure
الضغط​

 

[abuzedgut]

The stress-energy tensor
تنسور الاجهاد - الطاقة
(sometimes stress-energy-momentum tensor)
واحيانا يسمى تنسور الاجهاد-الطاقة-كميةالحركة ( الزخم)


is a tensor quantity in physics that describes the density and flux of energy and momentum in spacetime,
وهذا التنسور هو كمية فيزيائية تصف الاجهاد و التدفق والطاقة وكمية الحركة ( الزخم)
فى الزمكان

generalizing the stress tensor of Newtonian physics.
وتعميم تنسور الاجهاد فى الفيزياء النيوتونية

It is an attribute of matter, radiation, and non-gravitational force fields.

هى سمة للجسيم و الاشعاع و حقول (مجالات) القوة الغير جاذبة

The stress-energy tensor is the source of the gravitational field in the Einstein field equations of general relativity,

وتنسور الاجهاد-الطاقة هو مصدر المجال الجاذبى فى معادلات حقل اينشتاين
فى النسبية العامة

just as mass is the source of such a field in Newtonian gravity

مثلما كانت الكتلة مصدر المجال فى جاذبية نيوتن​

 

[abuzedgut]

قاعدة الاستغناء عن علامة الجمع اذا تكرر المزيل ( لاينشتاين)

فاذا كان لدينا:

i تسمى مؤشر

هنا ظهر المؤشر مرتين فى فترة واحدة مرة فى الجزء العلوى مرتفع ومرة منخفض

و i تمثل الابعاد الثلاثة المكانية فى المثال السابق x,y,z

او الى n من الابعاد كما فى المثال:

واقتراح اينشتاين هو ازالة علامة الجمع عند تكرار المزيل (المؤشر) فتصبح:

​

 

[abuzedgut]

Effects of a black hole
تأثيرات الثقب الأسود

Einstein's general relativity describes gravity as a curvature of the space-time continuum.

النسبية العامة لآينشتاين تصف الجاذبية باعتبارها انحناء فى متصل الزمكان.

The more concentrated the mass, the more curvature you obtain
كلما تركزت الكتلة كلما حصلت على انحناء اكثر
.
If we draw the framework of space-time as a plane (actually there are 4 dimensions : 3 for the space, and one for time),
إذا وضعناها في إطار الزمكان كمستوى (والذى له فى الواقع 4 أبعاد هي : 3 للمكان، وآخر للزمن) ،


we can visualize this curvature, in an illustrative way.

يمكننا تصور هذا انحناء ، بطريقة توضيحية

​

 

[abuzedgut]

قلنا من قبل:
يختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة حسب قيمة
stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

اذا كان المصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى فان تنسور طاقة الاجهاد هو:

The stress-energy tensor of a source-free electromagnetic field
تنسور طاقة الاجهاد لمصدر خالى من المجال الكهرومغناطيسى

 

[abuzedgut]

For a fluid in thermodynamic equilibrium, the stress-energy tensor takes on a particularly simple form

للحصول على السوائل في حالة التوازن الحراري ،فان:

تنسور الإجهاد الطاقة يأخذ على نموذج بسيط :

and the stress-energy tensor is a diagonal matrix

ويمكن التعبير عن تنسور الاجهاد الطاقة بالمصفوفة القطرية

where ρ is the mass-energy density (kilograms per cubic meter),

حيث ρ هو الضغط الهيدروستاتيكي ( كجم لكل متر مكعب )

 

[abuzedgut]

Scalar Fieldφ
المجال العددىφ

والذى يحقق معادلة كلاين غوردونKlein–Gordon equation

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:

 

[abuzedgut]

عمل هيلبرت , آينشتاين
Einstein–Hilbert action


الغير متضمن الثابت الكونى:

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:

والمتضمن الثابت الكونى

​

 

[abuzedgut]

Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric
مترك فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر

Alexander Friedmans

Georges Lemaître

Howard Percy Robertson

Arthur Geoffrey Walker

​

 

[abuzedgut]

General metric
المترك العام


The FLRW metric starts with the assumption of homogeneity and isotropy of space. It also assumes that the spatial component of the metric can be time dependent. The generic metric which meets these conditions is



يبدأ مترك FLRW مع افتراض وجود تجانس و توحد فى خواص الفضاء. فإنه يفترض أيضا أن المكون المكاني للمترك يعتمد على الوقت. المترك العام و هذه الشروط هى :

​

 

[abuzedgut]

where

ranges over a 3-dimensional space of uniform curvature, that is, elliptical space, Euclidean space, or hyperbolic space. It is normally written as a function of three spatial coordinates, but there are several conventions for doing so, detailed below.

does not depend on t — all of the time dependence is in the function a(t), known as the "scale factor".



حيث

يتجاوز مداها 3 ابعاد فضاء منحنى ، وهذا ، الفضاء الاهليجى و الفضاء الاقليدى أو الفضاء القطعى . عادة يكتب كدالة من ثلاثة إحداثيات مكانية ، ولكن هناك عدة اتفاقيات للقيام بذلك ، المفصلة أدناه.

لا تعتمد على t — كل الاعتماد على الزمن فى الدالة a)t), والمعروفة باسم "مقياس عامل الكون​

 

[abuzedgut]

الكسندر فريدمان

معادلات فريدمان هى مجموعة من المعادلات فى علم الكون المادى
وعلم الكون المادى هو فرع من علم الفلك يدرس ديناميات هياكل الكون على نطاق اكبر
من حيث تشكيل وتطور الكون ومعادلات فريدمان تحكم توسع الفضاء المتجانس و الموحد الخواص فى نماذج الكون
فى سياق النظرية النسبية العامة ​

 

[abuzedgut]

معادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر

Georges Lemaître

Howard Percy Robertson

Arthur Geoffrey Walker