أكاديمية أون لاين للتدريب

 

 

حل المعادلات التفاضلية بأستخدام الماتلاب

كيفية حل معادلة تفاضلية صريحة من الدرجة الاولى ODE بأستخدام الماتلاب :- الكل يعلم مدى أهمية المعادلات التفاضلية في الهندسة

صفحة 1 من 4 1234 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 10 من 32
  1. [1]
    الصورة الرمزية ahmedmecha
    ahmedmecha غير متواجد حالياً

    عضو فعال جداً

    تاريخ التسجيل: Oct 2006
    المشاركات: 362
    Thumbs Up
    Received: 5
    Given: 0

    Thumbs up حل المعادلات التفاضلية بأستخدام الماتلاب

    كيفية حل معادلة تفاضلية صريحة من الدرجة الاولى ODE بأستخدام الماتلاب :-

    الكل يعلم مدى أهمية المعادلات التفاضلية في الهندسة فنحن لانستطيع وصف أي نظام الا بكتابة معادلات الحركة التي تعطينا فكرة عن سلوك النظام عند تعرضه لمختلف المؤثرات الخارجيه, هذه المعادلات تكون بالاساس معادلات تفاضلية. ولمعرفة سلوك النظام يجب علينا إيجاد الحلول لهذه المعادلات .
    توجد معادلات تفاضليه من مختلف الدرجات والسبب لأننا عندما نتعامل مع الانظمه بشكل عملي فلا يوجد بما يسمى نظام من درجة واحدة one degree of freedom وإنما الانظمة الحقيقية تتكون من عدد غير متناهي من الدرجات .
    بالطبع إن كتابة معادلات الحركة لهذه الانظمة ليس بالسهولة التي نتصورها فضلا عن حلول هذه المعادلات التي تصف النظام ولتسهيل الامر نضطر لأستخدام طرق تقريبيه لكتابة معادلات الحركة ومن هذه الطرق التقريبية والمقنعه جداً هي الـ finite element analysis حيث تعتمد الطريقة على تقسيم الجسم لعدد من الـ elements وكتابة المعادلات لكل جزء ثم تجميع المعادلات سوية لينتج لدينا system of equations يصف النظام بشكل كامل .إن المعادلات الناتجة سوف تكون على شكل معادلات من الدرجة الاولى وعند معرفة الحلول لهذه المعادلات يمكننا معرفة سلوك النظام بالكامل .
    للأنظمة البسيطة نستخدم مايسمى state space representation وهي طريقة تحول المعادلات التفاضلية الى معادلات بسيطة من الدرجة الاولى ويكون الناتج في نهاية الامر أيضا معادلات من الدرجة الاولى .
    سوف نشرح حل هذه المعادلات ODE – Ordnary Differential Equation بأستخدام الماتلاب . لنأخذ مثال بسيط وهو نظام يتكون من كتلة وسبرنك ودامبر كما موضح بالشكل :-





    مايهمنا الان هو الناتج النهائي أعلاه وبحل المعادلات سوف تكون النتيجة السرعة والازاحة للكتلة المتحركة . لاحظ أن أي نظام ومهما كان معقد يمكن كتابة معادلاته بنفس الصيغه .

    خطوات الحل
    :-

    بأستخدام الماتلاب سوف نحتاج ملف لكتابة البرنامج الرئيسي وملف آخر لكتابة الـ function التي تصف النظام بـ state space بعدها يتم إستدعاء الـ function من البرنامج الرئيسي .
    -أفتح ملف جديد m-file وعرف المعادلات كالاتي :
    function zdot=oscillator(t,z) % definition of the function
    global m k
    d = 2; % [Ns/m]damping coefficient
    zdot = [(-d/m)*z(1)+(-k/m)*z(2);1*z(1)+0] % output

    نلاحظ أن الـ function فيها مدخلين z,t والناتج هو zdot وهو متجه من مركبتين كما عرفناه مسبقا .


    في البرنامج الرئيسي حيث يتم أستدعاء الـfunction وحلها :-


    clear,clc
    global m k
    m = 1; % [kg]
    k = 4; % [N/m]
    tspan =0:0.1:10; % integration time
    z0 = [0 ; 1]; % arbitrary initial values, z0=[zdot;z]
    [t,z]=ode45('oscillator',tspan,z0);
    plot(t,z(:,1)); grid on
    title('Velocity of the oscilating mass')
    xlabel('Time(s)')
    ylabel('Velocity')
    figure,plot(t,z(:,2)); grid on
    title('Displacement of the oscilating mass')
    xlabel('Time(s)')
    ylabel('Displacement')

    الايعاز المستخدم لحل المعادلات هو ODE45 وهو سهل الاستخدام وكل ماعليك فعله هو إستدعاء الدالة وإعطاء زمن التكامل و initial conditions .

    بعد تنفيذ البرنامج يمكننا مشاهدة الحل وسوف يكون كما بالشكل أدناه ويمكن مقارنة الحل العددي الذي أستخدمناه مع الحل التحليلي حيث أننا نعرف مسبقا أن حل المعادلات السابقه هو : -






    أرجو أن يكون الموضوع مفيد
    الموضوع في الملف المرفق


    0 Not allowed!


    الملفات المرفقة


    › شاهد أكثر: حل المعادلات التفاضلية بأستخدام الماتلاب

    Imagination is more important than knowledge


  2. [2]
    عضو


    تاريخ التسجيل: Sep 2008
    المشاركات: 30
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    مشكوررررررررررررر لك

    0 Not allowed!



  3. [3]
    عضو متميز
    الصورة الرمزية أحمد رأفت


    تاريخ التسجيل: Mar 2007
    المشاركات: 514
    Thumbs Up
    Received: 9
    Given: 12
    مشـــــــــــــــــكور

    0 Not allowed!


    Eng.Ahmed Raaft
    مــصــــEGYPTـــــــر
    Mechanical Engineer

  4. [4]
    عضو متميز
    الصورة الرمزية جسر الأمل


    تاريخ التسجيل: May 2008
    المشاركات: 542
    Thumbs Up
    Received: 8
    Given: 45
    بارك الله فيك يا أخي

    0 Not allowed!



  5. [5]
    عضو


    تاريخ التسجيل: Aug 2006
    المشاركات: 47
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    بارك الله بكم

    0 Not allowed!



  6. [6]
    عضو


    تاريخ التسجيل: Sep 2007
    المشاركات: 25
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    شكراً جزيلاً لك على هذا الموضوع الرائع

    0 Not allowed!



  7. [7]
    عضو


    تاريخ التسجيل: Jul 2007
    المشاركات: 17
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    جزاك الله خيراااااااااا

    0 Not allowed!



  8. [8]
    عضو


    تاريخ التسجيل: Dec 2005
    المشاركات: 15
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    الف شكر اخي وفقكم الله

    0 Not allowed!



  9. [9]
    عضو


    تاريخ التسجيل: Sep 2006
    المشاركات: 22
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    جـــــــــــــــــــــــــــــزاك الله خيرااااااااااااااااا

    0 Not allowed!



  10. [10]
    جديد


    تاريخ التسجيل: Jan 2010
    المشاركات: 3
    Thumbs Up
    Received: 0
    Given: 0
    شكرا على هذا التقديم الرائع اخي

    0 Not allowed!



  
صفحة 1 من 4 1234 الأخيرةالأخيرة
الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

عرض سحابة الكلمة الدلالية

RSS RSS 2.0 XML MAP HTML

Search Engine Optimization by vBSEO ©2011, Crawlability, Inc.