Curve Fitting
سنقوم الآن بأخذ المثال التطبقي الثالث والأخير وهو Curve Fitting حيث أن هذه العملية هامة جداً في إيجاد علاقة مكافأة لأي نظام, فمثلاً عند إدخال مجموعة من المدخلات inputs سنلاحظ أن الخرج outputs تأخذ مجموعة من النقاط المتشتتة التي لا تجمعها علاقة محددة, أما عند إستخدام curve fitting سنلاحظ تكون علاقة تقريبية لتوصيف النظام.
وهذه صورة لمجموعة من النقاط الخارجة من النظام لا تجمعها أي علاقة
ولكن سنقوم بشرح أمرين وهما ones و zeros واللذان لهما القدرة التالية
ones يستطيع أن يكون مصفوفة أو متجه جميع عناصره 1
zeros يستطيع أن يكّون مصفوفة أو متجه جميع عناصره صفر
لاحظ الصورة التالية في طريقة كتابة كلا الأمرين
وستلاحظ ظهور النتائج بالشكل التالي
أما الآن سنتكلم عن أنواع Curve Fitting
هنالك أنواع عديدة منها
1- linear
2- Quadratic
3- Sinusoidal
4- exponential
وسنتناول النوع الأول والرابع, أما الآن سنتناول النوع الأول
Linear Curve Fitting
في هذا النظام يتم إيجاد خط مستقيم بحيث تكون المسافة العمودية بين كل نقطة والخط المستقيم أقل ما يمكن, يمكن مشاهدة الصورة التالية
فكما هو واضح في المثال كل قيمة في محور السينات لها قيمة مناظرة في محور الصادات
وحيث اننا نستخدم طريقة Linear Curve Fitting فإن لكل نقطة على محور الصادات علاقة خطية مع نقطة محددة على محور السينات, وهذه العلاقة تكتب في الصورة التالية
فإذا عدنا بالذاكرة للخلف عند حل المعادلات سنجد اننا كنا نقوم بكتابة المعادلات بالشكل التالي
ويمكنا كما تعلمنا كتابة تلك المعادلة في الصورة التالية
وبالرجوع إلى المعادلة الخاصة بــ Linear Curve Fitting نستطيع كتابتها في الصورة التالية
وبهذا نكون قد حصلنا على قيمة كلاً من K & T والتي نستطيع أن نقوم بتعريف مجموعة قيم للمتغير X وبالتالي نقوم بالحصول على قيمة Y ومنها نقوم برسم العلاقة بين X & Y والتي تمثل خطاً تبعاً للمعادلة التالية
والآن سنقوم بالبدء بكتابة البرنامج في الماتلاب خطوة خطوة
سنقوم الآن بتعريف الماتلاب بمجموعة القيم للمتغير X والعلاقة للنظام التي تعطينا قيمة Y
والآن لنفترض أن لدينا أكثر من قيمة X وبالتالي سنحصل على أكثر من قيمة Y
وحيث أن العلاقة بين X & Y خطية كما ذكرنا مسبقاً فإننا بالتالي سيكون لدينا أكثر من معادلة يمكن كتابتها في الصورة التالية
والتي يمكن وضعها في الشكل التالي
وسنقوم في الماتلاب بتحويل متجه الصف Row Vector إلى متجه عمودي Column Vector ثم إضافة متجة عمودي جميع قيمه واحد بإستخدام الأمر ones كما تعلمنا مسبقاً
والآن قد يظن البعض أنه حتى نحصل على قيم K & T يجب أن تكون صورة الحل كالآتي
ولكن هذا صحيح إذا كانت قيمة A مصفوفة مربعة , فهل هي كذلك الآن ؟ بالطبع لا, فما العمل
إذا كانت المصفوفة ليست مربعة يتم وضع علامة القسمة مقلوبة ( \ ) ولا يتم إستخدام الأمر inv أي أن صورة الحل الصحيح تكون
وبالتالي يكون الحل في الماتلاب كالآتي
وبالتالي فإن المعادلة الناتجة والتي من خلالها سنرسم خطاً بحيث تكون المسافة العمودية بينه وبين النقاط أقل ما يمكن, تكون في الصورة التالية
والآن سنقوم بتعريف الماتلاب عدة نقاط بحيث نرسم ذلك الخط
وبالتالي نحصل على الرسم بالشكل التالي
وننتقل إلى التطبيق الذي يليه وهو
Exponential Curve Fitting