Zero Crossing
في هذا المثال الهام سنقوم بشرح كيفية رسم معادلة, ووضع دائرة زرقاء على مناطق تقاطعها مع محور السينات, والتي يجب أن تأخذ الشكل التالي
قد يعتقد البعض بأن هذا البرنامج سهلاً تقريباً, ولكن البرنامج يحتاج إلى التفكير قليلاً, فدعونا نفكر في الطريقة التي قد يفكر بها أي شخص الآن, حيث سيقوم بكتابة البرنامج الذي يبحث عن النقاط التي بها Y=0 ثم يقوم بإيجاد القيم التي بها تلك النقاط, كما في البرنامج التالي
وستكون الرسمة النالتجة بالشكل التالي
فما سبب هذه المشكلة, حقيقة سببها ما يسمى بــ Digital Domain, فما هو Digital Domain
معنى ذلك أن أي معادلة يتم رسمها ليست عبارة عن خط متصل وإنما مجموعة من النقاط, تعتمد على عدد النقاط التي تم إختيارها في لرسم الدالة, ثم التوصيل بين تلك النقاط, فمثلاً إذا قمنا بعمل برنامج لرسم دالة الجيب sine wave بعدد نقاط قليل, كما في الشكل التالي
وبالتالي ستجد الدالة بهذا الشكل
كما ترى, فإن الماتلاب قام بتحديد النقاط والتوصيل بينها, وللتأكد من ذلك قم بعمل التالي في البرنامج
وبالتالي فإن الرسمة الناتجة, تكون في الصورة التالية
وهذا ما يسمى Digital Domain والآن لنقم بزيادة عدد النقاط في نفس البرنامج
وتكون الرسمة كالتالي
كما ترى في الرسمة لايزال هنالك فراغات بين النقاط , والتي من الممكن أن لا تتقاطع مع محور السينات كما حدث في البرنامج الذي قمنا بعمله, وهذا هو سبب عدم ظهور دائرة حمراء حول منطقة التقاطع, ودعونا نقوم بعمل البرنامج الأول ولكن في صورة Digital Domain
وستظهر الرسمة في الصورة التالية
والآن دعونا ننقاش حلاً لهذه المشكلة, عند ضرب نقطة في النقطة التي بعدها سنحصل على رقم, ولكن الفكرة أن الرقم قد يكون موجباً في حالة ان النقطتان فوق محور السينات, بينما إذا كانت إحدى النقط فوق محور السينات والآخرى تحت محور السينات فإن الرقم الناتج يكون سالباً, أما إذا كان كلا النقتطين أسفل محور السينات فإن ناتج ضرب النقتطين يكون موجباً, أي أن إذا ظهر رقم سالب فهذا يعني نقطة تقاطع, ثم يتم وضع دائرة حمراء على تلك النقطة, شاهد الصورة التالية
كل ما علينا هو ضرب كل نقطة في النقطة التي تليها, وذلك عن طريق تعريف y ثم تعريف نفس الدالة, ولكن متقدمة عنها برقم واحد, ثم ضربهم معاً, فمثلاً إذا كانت قيمة y كالآتي
ثم سنقوم بإضافة رقم ليتم تحريك تلك القيم, ويفضل أن يكون الرقم صفراً, كما سيتم حذف الرقم الأخير حيث أنها ستكون أطول بعدد واحد فقط من الدالة الأصلية مما سيترتب عليه خطأ داخل الماتلاب وبالتالي فإن الدالة الجديدة ستكون متأخرة برقمهي
والآن سنقوم بكتابة البرنامج بالتدريج التالي
وبالتالي ستلاحظ الرسمة التالية
وبالتالي تكون الرسمة قد أصبحت صحيحة
وبهذا ينتهي التطبيق الثاني